年金（现值与终值）
<p><strong>企业以分期付款方式外购固定资产、无形资产，在财务入账时需借助年金现值系数，将未来分期支付的款项折现，以“未确认融资费用”的形式对资产价值进行逐年摊销。</strong></p>
<h1>1、年金的概念</h1>
<p>年金：一定时期内每次等额收付的一系列款项。</p>
<h1>2、年金的分类</h1>
<p>年金主要分为四类：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。</p>
<p><strong>普通年金(Ordinary Annuity)：</strong></p>
<p>普通年金即通常意义的“年金”，每期期末收付相等金额，也称为后付年金。</p>
<p><strong>预付年金(Annuity Due)：</strong></p>
<p>指每期期末等额收付的年金，又称为即付年金、先付年金。与普通年金的区别在于付款时间的不同，预付年金的支付发生在每期期初，普通年金的支付发生在每期期末。</p>
<p><strong>递延年金(Deferred Annuity)：</strong></p>
<p>指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项，又称为延期年金。它是普通年金（后付年金）的特殊形式。</p>
<p>递延年金适用于经一段时间累积后再开始支付的情况，如某些保险或退休金计划。</p>
<p>永续年金(Perpetuity)：</p>
<p>指无限期支付固定金额的年金。优先股因有固定股息收入且无到期日，故可看做永续年金。也因永续年金无到期日，故不存在终值，只需考虑其现值计算。</p>
<p>永续年金常用于无限期支付利息的情况，例如存本取息的产品或无限期付息债券。</p>
<hr />
<h1>3、基本概念</h1>
<p>先回顾两个基本概念：</p>
<h2>等比数列：</h2>
<p><img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=7ad54313c11ee94729d955dc5b3de03e&amp;file=file.png" alt="" /></p>
<h2>复利：</h2>
<p>指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的“利生利”、“利滚利”。</p>
<h2>复利终值：</h2>
<p><img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=30147d15809c0261eedb82b85572fee2&amp;file=file.png" alt="" /></p>
<p>如上图所示，如果在期初（0时点）投入本金为A，那么在第n期取出的本息和叫做A的复利终值，
会计记作F（Final），F = A * (F/P, i, n)，其中：i为利率，n为期数。</p>
<p>几个概念及相关的计算总结如下：</p>
<p>复利终值：支付一笔款项后，按一定的市场利率计算的终值</p>
<p>复利终值系数：支付1元后，按一定的市场利率计算的终值</p>
<p>复利终值的计算：(A为期初存入金额，总计1笔资金，i为利率，n为期数)
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=16a2cb8ec81d96a0ce0410609300f6e9&amp;file=file.png" alt="" /></p>
<h2>复利现值：</h2>
<p><img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=fafd87154788f91e5dfe1f2b5356d6f6&amp;file=file.png" alt="" /></p>
<p>如上图所示，如果期望在第n期获取本息和为A，则需要在期初（0时点）投入的金额叫做A的现值，会计记作P（Present），P = A * (P/F, i, n) ，其中：i为折现率，n为期数。</p>
<p>几个概念及相关的计算总结如下：</p>
<p>复利现值：一段时间间隔后收到的一笔款项，按一定的市场利率折成的现值</p>
<p>复利现值系数：一段时间间隔后收到1元，按一定的市场利率折成的现值</p>
<p>复利现值的计算：(A为期末取出金额，总计1笔资金，i为折现率，n为期数)</p>
<p><img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=2495b56711b10603ebacc78cdd0f0a0f&amp;file=file.png" alt="" /></p>
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<h1>4、各类年金的计算（这里主要讲普通年金，其他的待补充）</h1>
<h2>普通年金(Ordinary Annuity)</h2>
<h3>普通年金终值</h3>
<p><img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=e6120c63a6b851bdf6d66fe5ed6440c7&amp;file=file.png" alt="" />
如上图所示，如果在每期期末都存入年金金额A，那么在第n期一次性连本带息取出的金额叫做年金的终值，会计记作F（Final），F = A * (F/A, i, n)，其中：A为期初投入的金额，i为利率，n为期数。</p>
<p>几个概念及相关的计算总结如下：</p>
<p>年金终值：按一定市场利率，每期末存入的年金计算到最后一期的利息并加总</p>
<p>年金终值系数：按一定市场利率，每期末存入1元计算到最后一期的利息并加总</p>
<p>年金终值的计算：(A为每期期末存入的年金，总计n笔年金，i为利率)</p>
<p><img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=e16a36997f04b0ca3359b36fb054a9d0&amp;file=file.png" alt="" /></p>
<hr />
<h3>普通年金现值：</h3>
<p><img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=8069f3697f07aa9394d634ab29c00977&amp;file=file.png" alt="" /></p>
<p>如上图所示，如果期望在每期期末都取出年金金额A，则需要在期初（0时点）投入的金额叫做年金现值，会计记作P（Present），P = A * (P/F, i, n) ，其中：i为折现率，n为期数。</p>
<p>几个概念及相关的计算总结如下：</p>
<p>年金现值：按一定市场利率，对各期期末取出的年金折成现值并加总</p>
<p>年金现值系数：按一定市场利率，对各期期末取出的1元折成现值并加总</p>
<p>年金现值的计算：(A为每期期末取出的年金，总计n笔年金，i为折现率)
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=8b0dad7b51fb4685a8805552faa191d2&amp;file=file.png" alt="" /></p>
<p>注：</p>
<p>复利只计算1笔，年金需要对多笔加总；</p>
<p>年金现值的计算可以对每笔折现后加总（公式就是这么推导出来的），但计算太复杂，所以一般通过年金终值/现值系数直接计算。</p>